根据《中华人民共和国发票管理办法》第二十条的规定，所有单位和从事生产、经营活动的个人在购买商品、接受服务以及从事其他经营活动支付款项时，必须向收款方索取发票。这一规定明确要求商家在销售商品时开具发票。因此，赠品作为商品的一部分，同样需要开具发票。